Monatsarchiv: Januar 2013

Der Ereignishorizont von Google Books. Eine Selbstanklage.

Sollte jemals eine wirklich gute Kulturgeschichte des Wissens geschrieben werden, wäre unbedingt der Faktor Bequemlichkeit zu berücksichtigen. In der Tat ist es sehr bequem, vom Schreibtisch aus die Inhalte ganzer Bibliotheken aufzurufen. Ich könnte innerhalb 20 Minuten per Fahrrad eine Fachhochschul-Bibliothek aufsuchen und reale Bücher tasten, sehen und riechen. Aber in der gleichen Zeit durchforste ich bei Google Books dutzende Quellen – ohne körperliche Anstrengung.

Google Scholar setzt im Bereich wissenschaftlicher Publikationen diese Bequemlichkeit fort. Als Erfinder von Suchmaschinen sind solche Schnitzeljagden für mich per se eine sportliche Herausforderung. Die Beute – typischerweise ein Link auf eine Quelle – wird in sozialen Netzen mit anderen geteilt. Wenn diese anderen mir eine gewisse Autorität bzw. Urteilskraft zusprechen, werden sie meinen Link für DEN Link zum Thema halten. Und weil es so bequem ist, werden zum Beispiel meine Twitter-Follower DEN Link mit ihren Followern teilen etc.etc.

Wie sollte ich aber wissen, dass es wirklich DER Link ist? Ich sehe nur die von Google im ständigen Wechselspiel mit dem Urheberrecht freigegebenen Snippets. Von der real eingescannten Textmenge von Google Books ist nur ein kleiner Teil sichtbar – in diesem Sinne spreche ich von einem Ereignishorizont.

Die Selbsttäuschung, die ich mir nun vorwerfe, besteht in der mangelhaften Einschätzung dieses Ereignishorizonts. Nehmen wir mal an, 80 % der relevanten Zitate zu einem Thema seien bei Google Books einsehbar. Dann kann ich im elektronischen Steinbruch halbwegs gute Arbeit leisten. Und wenn es nur 20 % sind? Dann ist jeder gepostete Link aberwitzig; vielleicht schädlich. Denn die Vielzahl der auffindbaren Snippets pumpt sich nur qua Zuhandenheit mit Relevanz auf. Die Antworten auf wichtige Fragen bleiben womöglich von der dunklen Materie jenseits des Ereignishorizonts verschluckt.

Um wenigstens ein Gefühl für die Abmessungen des Ereignishorizonts zu bekommen, habe ich ein kleines Experiment gestartet. Ich nenne es inverse Suche.
Dazu nehme ich Bücher aus meiner Bibliothek, die mir viel bedeuten und blättere entscheidende Passagen auf. Denn versuche ich, die entsprechende Passage bei Google (Books bzw. Scholar) aufzurufen.

I. Ernst Bloch: Subjekt – Objekt (stw 557).
Auf Seite 396 stellt Bloch die Beziehung des Philosophen Schelling zum Theosophen Böhme dar. Es geht um den Begriff des „Ungrunds“ und seine Deutung.
Eine für mich immens wichtige Textpassage!
Was zeigt und also Google Books dazu an?

Google Books Bloch

Wir sehen nur die ersten Zeile der Seite, die entscheidende Passage wird nicht angezeigt. Meine bequemen Suchroutinen hätten mich womöglich davon abgehalten, Bloch die Relevanz zum Thema zuzusprechen.

II. Sammelband „Gott, Natur und Mensch in der Sicht Jacob Böhmes und seiner Rezeption“, Harrassowitz Verlag.

Ein ebenfalls für mich sehr wichtiges Buch. Es enthält u.a. Anmerkungen zu Hegels Böhme-Rezeption. (Man denke an die Seinslogik und den Begriff der Qualität!).
Hier ist das Ergebnis eindeutig: Keine Snippets, keine Vorschau, gar nichts.
Noch nicht einmal amazon hilft hier weiter.

Der Ereignishorizont von Google Books ist deutlich kleiner, als ich noch vor Monaten gedacht hatte.
Gefährlicher ist die Situation bei Google Scholar. Die Crawler von Scholar sind zwar mit einem Regelwerk ausgestattet, aber auf einem Auge blind. Wissenschaftler aus der zweiten Reihe können ihre Hausarbeiten, Magisterarbeiten und Dissertationen auf dem Uni-Server ungeschützt ablegen. Pdfs von Aufsätzen kostenpflichtiger Zeitschriften sind meist nur als Zitat einsehbar, bestenfalls Snippets aus wenigen Zeilen. Die bequeme Zuhandenheit der downloadbaren Magisterarbeit pumpt diese ebenfalls mit Bedeutung auf.

Noch nie war der theoretisch mögliche Zugriff auf Bücherwissen so umfassend wie heute. Doch tatsächlich sorgt das Urheberrecht dafür, dass der sichtbare Teil des Bücheruniversums aus Stückwerk besteht; hinreichend für pulp fiction.

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Cusanus und Cauchy

Der 21. August 1789 war ein bedeutsamer Tag. In den USA schreibt Präsident Washington eine Einladung an den Senat, um Verhandlungen mit den Cherokee Indianern vorzubereiten. (Diese Verhandlungen führten zwar zu Umsiedlungen, sicherten den Cherokee aber das Überleben. Mit einer viertel Million Nachfahren – u.a. Quentin Tarantino – sind die Cherokee heute das größte noch existierende Indianervolk Nordamerikas.)

Eine ganz andere, stille Revolution nahm ebenfalls an diesem Tag ihren Anfang. In Paris wurde der französische Mathematiker Augustin Louis Cauchy geboren. Cauchy lieferte wichtige mathematische Instrumente, die später von der Quantenphysik genutzt wurden. So wird der Begriff des vollständigen Raums durch Cauchy-Folgen definiert. Vollständige Räume sind eine wichtige Basis für die Mathematik der Quantenphysik (sog. Hilberträume). Was das genau ist und bedeutet, wollen wir nun über einen Umweg ins Mittelalter erfahren.

Nicolaus Cusanus hat in De docta ignorantia (1440) den Versuch unternommen, das Zusammenfallen von Gegensätzen zu demonstrieren.

Ein Kreis und eine gerade Linie sind zwei völlig verschiedene Dinge. Wie sollte man sich auch vorstellen können, dass Kreis und Linie identisch sein könnten?
Im 13. Kapitel der belehrten Unwissenheit führt Cusanus dazu ein Gedankenexperiment durch. Dazu betrachten wir in der unteren Abbildung die gerade Linie AB und den Kreisbogen HG (Ergänzungen JKM und Rechenbeispiele von mir).

Cusanus Kreis

Stellen wir uns für die Verbindungslinie HG bzw. JK ein 30-cm-Lineal vor. Wir sehen einen Halbkreis HMG mit Radius 15 cm und einer Fläche von 353,42 cm². Was nun den Kreis hier sichtbar von der geraden Linie unterscheidet sind die beiden Flächenstückchen JHM und KGM von zusammen ε = 96,58 cm² Fläche.
Bei einem größeren Kreisbogen (FE) schmiegt sich die Tangente noch stärker an den Kreis an und ein ε kleiner als 50 cm² Fläche wird erreicht. Wir können nun die immer größer werdenden Kreise mit dem Index N nummerieren:
N=1 Bogen GMH
N=2 Bogen FME
N=3 Bogen DMC
etc.
Wir stellen uns eine Abfolge immer größerer Kreise vor. Damit sollte es also möglich sein, sich ein bestimmtes ε auszudenken, etwa ε= 1 mm² und dazu einen hinreichend großen Kreis N zu finden, der das Kriterium erfüllt. Die Tangente des Kreises fällt immer mehr mit dem Kreisbogen zusammen. (Sehr anschaulich ist unser Erdball mit einem Radius von 6378,1 Kilometern. Ein 30-cm-Lineal liegt flach auf dem Boden auf.)

Das, was Cusanus hier einführt, entspricht einer Cauchy-Folge.

Betrachten wir noch ein Beispiel aus der Mathematik. Hier betrachtet man Zahlenfolgen, die die Quadratwurzel aus 2 (1,414213562373095048801688724209 69807856967187537694 … ) durch einen Bruch ganzer Zahlen annähern. Die irrationale Zahl „Quadratwurzel aus 2“ gehört selbst nicht zur Menge der rationalen Zahlen. Analog könnten wir interpretieren, dass eine gerade Linie nicht zur Menge der Kreisbögen gehört, wohl aber beliebig angenähert werden kann.

Bemerkenswert ist nun, wie Cusanus diese Beobachtung interpretiert:

„Da jedoch das, was der Möglichkeit nach in der endlichen Linie liegt, die unendliche Linie in Wirklichkeit ist, so wird uns auf diese Weise der Gegenstand unserer Untersuchung klarer werden.“

Da jedes Wort eine Rolle spielt, hier noch einmal die Passage im Original:

„Et quia quidquid est in potentia finitae, hoc est infinita actu, erit nobis clarius id quod inquirimus.“

Das Attribut der Wirklichkeit kommt hier dem als Ideal gedachten Kreisbogen des unendlich grossen Kreises zu (infinita actu). Die realen Kreisbögen werden mit der Kategorie der Möglichkeit (potentia finitae) assoziiert.
Die Quantenphysik hat später diese Interpretation auf den Kopf gestellt. Die ideale Quantenwelle Ψ ist eben nicht real, sondern nur die Messung von Amplituden |Ψ|² im Labor. Die Deutungshoheit wechselte also von Gott ins Labor!

Wie also würde Cusanus das Experiment mit Schrödingers Katze interpretieren? Die Quantenwelle – die Überlagerung aus toter und lebendiger Katze – ist die göttliche Wirklichkeit. (Eine Wirklichkeit, die wir nur in nicht ergreifender Weise – vermittels der belehrten Unwissenheit – verstehen). Die Messung im Labor ist nur menschliches Stückwerk.
Offenbar erlaubt eine im Kern identische Mathematik zwei völlig verschiedene Interpretationen.

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Klaus Kusanowsky hat mit dem Erratik-Institut etwas sehr erfrischendes aufgespürt. Deshalb hier mein erster Reblog.

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Ewige Zeugung und Quantenkollaps

Gibt es eine irreduzible Grundstruktur unseres Denkens? Eine derartige Struktur würde Möglichkeit und Grenzen der Beschreibung unserer Untersuchungsgegenstände bestimmen. Diese Struktur wäre die Grundlage von Theologie, Mathematik, Soziologie, Quantenphysik etc.
Vermittels einer derartigen Struktur sollten sich Isomorphien etwa zwischen Theologie und Quantenphysik identifizieren lassen.

Betrachten wir dazu „Die belehrte Unwissenheit“ des Nicolaus Cusanus. Im 8. Kapitel („Die ewige Zeugung“) zeigt Cusanus, wie „von der Einheit die Gleichheit der Einheit gezeugt wird, die Verbindung aber von der Einheit und von der Gleichheit der Einheit hervorgeht“. Das klingt etwas abstrakt. Es geht um eine trinitarische Struktur T:= { Einheit (Vater), Gleichheit (Sohn), Verbindung (heiliger Geist)}.

Trinity by Jeronimo Cosida

Wie kommt man auf so eine Struktur?
Cusanus konnte auf Überlegungen des platonischen Philosophen Thierry von Chartres aufbauen. Starten wir mit dem Verhältnis von Vater und Sohn bzw. Einheit und Gleichheit. Thierry bezieht sich auf Jesus Abschiedsreden im 14. Kapitel des Johannesevangeliums:

„Wer mich sieht, der sieht den Vater; wie sprichst du denn: Zeige uns den Vater? Glaubst du nicht, daß ich im Vater bin und der Vater in mir ist? Die Worte, die ich zu euch rede, die rede ich nicht von mir selbst. Der Vater aber, der in mir wohnt, der tut die Werke.“

Der Sohn ist durch Repräsentation und Teilhabe charakterisiert. Die Totalität aller Repräsentationen von X ist mit X identisch. Die einfache Gleichung 1 * 1 = 1 kann als Rückkehr der Repräsentation zu sich selbst betrachtet werden.

Bei Cusanus kommt nun noch der Begriff der Form hinzu. Aristoteles konstatierte: „Benennbar ist nur die Form und ein Ding nach seiner Form; das Stoffliche an sich ist niemals benennbar.“
Der Sohn ist also die Form des Vaters.
Vater als Unendlichkeit, Ding an sich oder Totalität ist nicht erkennbar. (Siehe dazu auch „Die menschliche Vernunft und der dreieine Gott bei Nikolaus von Kues“ von Rudi Ott.

Ohne Repräsentation und Teilhabe keine Offenbarung. Der offenbarte Vater darf sich dabei aber nicht verzehren. Auch die Zeugung des Sohnes muss fehlerfrei und vollständig geschehen, weil laut Cusanus sonst ein „Monstrum“ entstünde. Teilhabe und Verschränkung werden durch die Verbindung (heiliger Geist) gewährleistet.

Die Multiplikation 1*1=1 kann man ins Unendliche fortsetzen. Es entsteht eine unendliche Kette Vater -> Sohn -> Vater -> Sohn -> Vater etc.

Diese trinitarische Denkfigur zeigt eine bemerkenswerte Isomorphie zum Welle-Teilchen-Dualismus der Physik. Eine Quantenwelle Ψ ist keine Observable – sie ist die Totalität möglicher Zustände (Einheit, Vater). Man kann nur bestimmte Spektrallinien und Amplituden |Ψ|² der Welle messen. Im Labor offenbart sich die Quantenwelle durch ein Fichte’eskes |Ψ|² = |Ψ|² . Aus der Summe aller Projektionen kann man die Quantenwelle rekonstruieren (Den Vater aus dem Sohn reproduzieren, ohne dass ein Monstrum generiert wird). Die Reduktion R der Quantenwelle spielt in diesem Bild die Rolle der Verbindung (heiliger Geist).

Vom formlosen Vater kann man nicht dieses oder jenes sagen. Deshalb entrüstet sich Jesus: „Wie sprichts du denn: Zeige uns den Vater?“ Eine Projektion auf ein Stückchen Vater mit Ausrichtung per Zeigefinger: „Dies ist Vater“ ist ausgeschlossen. Die Jünger werden aber später sagen können: jener |Ψ|², der gekreuzigt wurde ist identisch mit diesem |φ|², der Maria Magdalena erschienen ist (|Ψ|²=|φ|²).

Die ewige Zeugung ist ein merkwürdiger Tanz von Endlichkeit und Unendlichkeit. Hegels Negation der Negation als Rückkehr ist aus gleichem Holz geschnitzt. Ein Grenzraum des Denkens, der seit Thierry von Chartres noch keine Türe auf einen etwaigen benachbarten Raum offenbart hat.

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Der Sinn von Tod

Wir müssen alle sterben. Das ist die einzige Gewissheit, die wir haben. Könnte es einen besseren Ausgangspunkt für eine fundierte Philosophie geben?

Es ist erstaunlich, wie sehr die Philosophie die Thematisierung von Tod vermieden hat. So konstatierte Spinoza: „Ein freier Mensch denkt über nichts weniger nach als über den Tod; seine Weisheit besteht nicht im Denken über den Tod, sondern über das Leben.” Ebenso klar positionierte sich Goethe: „Den Tod aber statuiere ich nicht.“

Ganz im Gegensatz zu diesem Postulat identifizierte der kongeniale Jochen Hörisch in seiner Schrift Der Rest ist beredtes Schweigen. Goethes Gedicht Im ernsten Beinhaus eine Reihe grundlegender Überlegungen zum Tod. In seiner Interpretation geht Hörisch auf Goethes Setzung Gott=Natur ein und verknüpft diese mit dem naturwissenschaftlichen Entropie-Begriff.
Hörisch kommt zu folgender Schlussfolgerung:

„Was bleibt, ist aber eine Goethe-nahe Intuition: dass ontologische Entropie semiologische Potenzen freisetzt. Für physische Systeme gilt der Entropiesatz, für „metaphysische“ nicht. Spekulativ formuliert: zerfallendes Sein vernichtet nicht etwa Sinn, sondern setzt Sinn frei.“

Das klingt nach einer Beantwortung der Frage nach dem Sinn von Tod. Wie aber sind diese Aussagen zu deuten?

Nähern wir uns zunächst aus naturwissenschaftlicher Sicht den Themen Gott=Natur und Entropie. Der Autor dieses Blogs ist ein sterblicher Mensch, der aus etwa 700 Quadrillionen Kohlenstoffatomen, vier Quadrilliarden Wasserstoffatomen und diversen weiteren Atomen besteht. Diese Atome formen unter anderem eine Hand, die eine Computer-Tastatur bedienen kann. Rein thermodynamisch ist das schon recht unwahrscheinlich, dass so ein Gefüge aus Atomen existieren kann. Es ist eben ein Naturgesetz, dass sich auf Dauer die Unordnung (Entropie) durchsetzt. Unter normalen physikalischen Umständen wären unsere Wasserstoffatome im Wasser der Ozeane verteilt und unsere Kohlenstoffatome an des Kohlendioxid in der Atmosphäre gebunden.
Nur durch Zufuhr von Energie kann Ordnung generiert werden. In diesem Sinne haben wir unsere Existenz der Sonne zu verdanken, deren Strahlen in Verbindung mit Chlorophyll die Photosynthese ermöglichen. In diesem Sinne hat der Pharao Echnaton mit seiner Verehrung der Sonne auf einen passablen Gott=Natur-Kandidaten verwiesen.

Diese Entropie-Betrachtung führt dazu, dass wir das Leben als Mysterium begreifen sollten und den Tod als pure Selbstverständlichkeit. Wie kann man aber nun begreifen, dass der Entropiesatz für metaphysische Systeme nicht gilt?

Philosophen und Literaturwissenschaftler nutzen den Entropie-Begriff wie eine Metapher. Nun stammen die Hauptsätze der Thermodynamik aus dem 19. Jahrhundert und es stellt sich die Frage, ob sich durch Quantenphysik und Relativitätstheorie neue Metaphern anbieten, die uns den Sinn von Tod in einem erweiterten Sinne interpretieren lassen.

Einen Hinweis auf eine mögliche Richtung gibt uns Hegels Diktum, dass der Tod als Befreiung des Endlichen von seiner Endlichkeit betrachtet werden sollte. Für unendliche (metaphysische?) Systeme könnte der Entropiesatz nicht gelten.

Aus Sicht der Quantenphysik sind die Atome meines Körpers unendlich ausgedehnte Wellen. Während der materielle Schwerpunkt meines Körpers hier in Westfalen am Schreibtisch sitzt, haben einzelne Teilchen für einen potentiellen Beobachter in Paris oder London eine von Null verschiedene Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Entsprechend der Kopenhagener Deutung gilt dies allerdings nur so lange ich nicht beobachtet werde (d.h. eine Messung durchgeführt wird). Bekomme ich Besuch und der Besucher sieht mich am Schreibtisch sitzen, so sieht er nur das „kollabierte“ Wellenpaket |Ψ|² und nicht die ursprüngliche Wellenfunktion Ψ.

Von besonderer Bedeutung ist nun, was sich in unserem Kopf abspielt. Die Aktivität unseres Gehirns geht mit der Erzeugung elektromagnetischer Felder einher, denen man nach E=mc² eine Masse zuordnen kann. Damit könnten Effekte der Quantengravitation in unserem Gehirn eine bedeutende Rolle spielen. Nach der Theorie der Orchestrated objective reduction von Penrose und Hameroff ist unser Bewusstsein als quantenmechanischer Prozess zu verstehen.

Penrose und Hameroff wollen die Ambivalenz zwischen unendlich ausgedehnter Wellenfunktion Ψ und endlichen (punktförmigen) Messwerten |Ψ|² überwinden. Sie interpretieren den „Kollaps“ der Wellenfunktion als natürlichen Prozess, der sich immer und überall ereignet. Demnach führen Endlichkeit und Unendlichkeit einen ständigen Tanz auf. Mehr noch: das Wechselspiel aus Endlichkeit und Unendlichkeit konstituiert den Zeitpfeil, das instantane Jetzt. Dies führt zu einen neuen, mächtigen Metapher in der Gleichung Gott=Natur=Zeit. Hölderlins „reißender Fluß der Zeit“ kann somit als friedlicher, natürlicher Teil des Ganzen gesehen werden. Oder – wie Hörisch konstatiert: nur ein zeitlich verfasstes Sein ermöglicht Bedeutsamkeit.

Wenden wir uns damit erneut Hörisch‘ Spekulation zu: „zerfallendes Sein (|Ψ|²) vernichtet nicht etwa Sinn, sondern setzt Sinn (Sein Ψ) frei“. Meine Einfügungen deuten dabei an, wie sich die Spekulationen eines Literaturwissenschaftlers den Strukturen einer ebenfalls spekulativen Naturwissenschaft nähern können.

Nun dürfen wir also auf die Frage nach dem Sinn von Tod eine tiefere Antwort verlangen, als sie die Hauptsätze der Thermodynamik geben könnten.

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