Zur Homogenität von Logos: Kepler und Penrose

„Die Geometrie ist einzig und ewig, ein Widerschein aus dem Geiste Gottes“ Johannes Kepler

Im Jahr 1618 vollendete Johannes Kepler sein Werk Harmonices Mundi libri V. Berühmt wurde dieses Werk, da es die Formulierung des dritten Keplerschen Gesetzes enthält (Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen (Kuben) der großen Bahnhalbachsen).

Man könnte nun meinen, Kepler habe damals ein ganz normales Physikbuch verfasst, bei dem die auch heute anerkannten Planetengesetze im Mittelpunkt stünden. Damit geben die Lehrbücher des 20. Jahrhunderts die Leserichtung und den Interpretationskanon vor. Einer genaueren Analyse hält so eine Betrachtung nicht stand.

Die Arbeit an der Weltharmonik war Februar/März 1618 schon fast abgeschlossen, als Kepler am 15. Mai – acht Tage vor Ausbruch des Dreißigjährigen Krieges – sein 3. Planetengesetz fand.
Kepler arbeitete seit 1612 als Landschaftsmathematiker in Linz. In dieser Zeit belasteten ihn religiöse Streitfragen, die u.a. dazu führten, dass er in Linz vom Abendmahl ausgeschlossen wurde. Seine Mutter Katharina wurde in Leonberg als Hexe verklagt. Es sind diese Hintergründe, die Keplers Biographin Mechthild Lemcke dazu veranlassen, zu konstatieren dass Kepler seine Harmonielehre „als Remedium gegen Niedergeschlagenheit und Melancholie“ einsetzte.

Ein anschauliches Beispiel für diese Harmonielehre ist die Verknüpfung von Musiktheorie und Astronomie. Kepler erkannte in den Exzentritäten der Planetenbahnen Tonskalen, die im Zusammenklang wechselnde Melodien und Harmonien ergeben.

1617 reiste Kepler nach Württemberg, u.a. um seine Mutter zu überreden, mit ihm nach Linz zu reisen. Diese Mission scheiterte, doch für Mathematik wurde diese Reise zum Glücksfall. In Nürtingen traf Kepler den Tübinger Professor Wilhelm Schickard („einen feinen Kopf und großen Freund der Mathematik„), den er mit der Erstellung der Holzschnitte für seine Weltharmonik beauftragte.
Hier ein anschauliches Beispiel für die geometrische Vielfalt der Weltharmonik:

Kepler wandelt hier auf den Spuren des Pythagoras von Samos: Die Geometrie ist gleichsam der Garant für die Homogenität des Logos.

In unserer Zeit hat so eine affirmative Sicht auf Wissenschaft Seltenheitscharakter. Ein passabler Nachfolger Keplers ist in meinen Augen der Mathematiker Roger Penrose (siehe u.a. Computerdenken 1991). Penrose entdeckte 1973 aperiodische Kachelmuster (die sog. Penrose-Parkettierung).

Parzellierung Penrose

Penrose sucht nach den theoretischen Grundlagen für eine Vereinigung von Quantenphysik und Gravitationstheorie. Dabei spielt eine Rolle, dass es physikalische Objekte (Quasikristalle) gibt, die den von Penrose postulierten Mustern entsprechen. Effekte, die populär unter der Überschrift „Schrödingers Katze“ bekannt sind, müssten dann in diesen Quasikristallen eine Rolle spielen:

„Viele alternative Atomanordnungen müssen in komplexer linearer Superposition koexistieren.“

Die Suche nach einer einheitlichen Theorie von Quantenmechanik und Gravitationsphysik führt Penrose dazu, die Kopenhagener Deutung als einen Verzicht auf eine objektive Physik zu betrachten. Zur Homogenität des Logos gehört es, dass es eine einheitliche Theorie der Natur geben muss.

2 Kommentare

Eingeordnet unter Naturwissenschaft, Philosophie

2 Antworten zu “Zur Homogenität von Logos: Kepler und Penrose

  1. Nein, Logos entscheidet gewiss keine Einheitlichkeit.
    Wer behauptet, unser derzeitige Begriff vom Logos einheitlich und universal sei, der irrt – nichts, was unsere Begrifflichkeit bestimmt, kann einheitlich und allgemeingültig sein.
    Beispiel: derzeitige Vorstellung von Einheitlichkeit der Quantenmechanik und Gravitationsphysik…und Tschüss mit der Homogenität des derzeitigen Logos.
    Besseres Beispiel: wir können uns, wenn wir uns gegenüberstehen, nicht einmal darauf einigen, welche Seite genau rechts und welche links sei…über alles andere soll man Schweigen.

  2. Noch bevor das Higgs Boson endlich offiziell als entdeckt gemeldet wurde (mit relativ hoher statistischer Signifikanz wurde das „Gottesteillchen“ immerhin bereits „detektiert“)… hat Garrett Lisi seine E8 Theory vorgestellt.
    http://arxiv.org/abs/0711.0770v1
    „An Exceptionally Simple Theory of Everything“
    http://en.wikipedia.org/wiki/An_Exceptionally_Simple_Theory_of_Everything

    Hier ein TED-Talk mit Lisi von 2008:
    http://www.youtube.com/watch?v=y-Gk_Ddhr0M

    Sein Modell basiert offenbar auf der sogenannten „Lie-Algebra“
    http://de.wikipedia.org/wiki/Lie-Algebra

    Im Speziellen baut er das mathematische Fundament für seine Theorie auf sogenannten „Lie-Gruppen“ auf:

    Eine Lie-Gruppe (auch Liesche Gruppe), benannt nach Sophus Lie, ist eine mathematische Struktur, die zur Beschreibung von kontinuierlichen Symmetrien verwendet wird. Lie-Gruppen sind in fast allen Teilen der heutigen Mathematik sowie in der theoretischen Physik, vor allem der Teilchenphysik, wichtige Werkzeuge.

    Formal handelt es sich bei einer Lie-Gruppe um eine Gruppe, die als differenzierbare Mannigfaltigkeit aufgefasst werden kann, sodass die Gruppenverknüpfung und Inversenbildung kompatibel mit dieser glatten Struktur sind.

    Eine „Lie-Gruppe“ kommt dem am nächsten, was man heutzutage auch als „topologische Gruppe“ bezeichnet:

    In der Mathematik ist eine topologische Gruppe eine Gruppe, die eine mit der Gruppenstruktur „verträgliche“ Topologie hat. Die topologische Struktur erlaubt es zum Beispiel, Grenzwerte in dieser Gruppe zu betrachten, und von stetigen Homomorphismen zu sprechen.

    Insbesondere geht es wohl um die „Lie-Group E8“:
    http://en.wikipedia.org/wiki/E8_%28mathematics%29

    In mathematics, E8 is any of several closely related exceptional simple Lie groups, linear algebraic groups or Lie algebras of dimension 248; the same notation is used for the corresponding root lattice, which has rank 8. The designation E8 comes from the Cartan–Killing classification of the complex simple Lie algebras, which fall into four infinite series labeled An, Bn, Cn, Dn, and five exceptional cases labeled E6, E7, E8, F4, and G2. The E8 algebra is the largest and most complicated of these exceptional cases.

    // … was immer das auch im Einzelnen bedeuten mag… ich bin selbst weder Mathematiker noch Physiker. 😉

    Unter dieser Adresse findet man einen von Garrett Lisi eigens entwickelten „Elementary Particle Explorer„, der sein (mathematisches) Konzept (E8) sogar interaktiv (geometrisch) veranschaulichen soll:
    http://deferentialgeometry.org/epe/

    Sämtliche Fragen sind wohl bisher noch nicht geklärt…

    (the 3 generation) … issue remains the most significant problem, and until it is solved the theory is not complete and cannot be considered much more than a speculative proposal. Without fully describing how the three generations of fermions work, the theory and all predictions from it remain tenuous.

    … meint Lisi selbst.
    http://en.wikipedia.org/wiki/Antony_Garrett_Lisi#An_Exceptionally_Simple_Theory_of_Everything

    Soweit ich verstehen kann, um was es in diesem (und ähnlichen)
    Denkansätzen geht, kann ich daraus zumindest ableiten, dass der Verdacht immer noch besteht, dass hinter den komplexen Strukturen unserer erlebten/ beobachtbaren (/ physikalisch meßbaren) Wirklichkeit gewisse (mathematisch klar zu formulierende) Regelmäßigkeiten oder Symmetrien wirken.

    Ist der Denkansatz von Lisi diskutabel, anhand dessen, was man heute über unsere physikalische Wirklichkeit weiß oder zu wissen glaubt..?
    Oder gibt es ähnliche (/ vielversprechendere/ plausiblere) Ansätze, die aktuell im Fokus der Diskussion um eine Mögliche „Weltformel“ stehen?

Kommentar verfassen

Diese Website verwendet Akismet, um Spam zu reduzieren. Erfahre mehr darüber, wie deine Kommentardaten verarbeitet werden.