Monatsarchiv: Mai 2019

Nicolai Hartmann und die Quantentheorie

In seiner Ontologie leitet Hartmann eindrucksvoll den Unterschied zwischen realem Sein und idealem Sein ab. Wahrscheinlich war ihm nicht bewusst, wie sehr sich sein Dualismus von realem Sein und idealem Sein in den mathematischen Strukturen der Physik spiegelt. Dies betrifft den Welle-Teilchen-Dualismus allgemein und die Axiomatik der Quantenphysik im Besonderen.

Leider ist es zum Verständnis dieses bedeutenden Sachverhalts unumgänglich, den grundlegenden Ansatz der Quantenphysik zu verstehen. Beginnen wir mit dem Phänomen der Elektronenbeugung (siehe Bild).

Ein Bild, das grün, Licht, sitzend, dunkel enthält.

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Ein Beugungsexperiment kann man sich analog zu Newtons berühmten Prismen-Experiment vorstellen. Newton lenkte einen dünnen Lichtstrahl durch einen kleinen Spalt in einen abgedunkelten Raum, bevor dieser Lichtstrahl durch ein Prisma in seine Spektralfarben gebrochen wurde. Als Ergebnis erkannte er, dass weißes Licht aus allen Spektralfarben zusammengesetzt ist. Nun gibt es eine Reihe von Experimenten, die die Teilchennatur des Elektrons zeigen (Blasenkammer). Die Wellennatur hingegen zeigt sich im Beugungsexperiment. Das Bild oben zeigt nun hellere und dunklere Ringe, die die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen anzeigen.

Die Physik benötigt also eine Mathematik, die solche Wellenpakete beschreiben kann. Wir können hier nicht die Geschichte der Quantenphysik komplett reproduzieren. Daher konzentrieren wir uns auf die axiomatische Basis der Quantenphysik, da sich daraus auch Anknüpfungspunkte für Philosophen ergeben.

Wir starten mit dem Zustandsaxiom:

Physikalische Zustände Ψ werden durch die Vektoren eines Hilbertraumes H beschrieben. Ein Hilbertraum ist ein vollständiger komplexer Vektorraum mit einem hermiteschen, positiv-definiten Skalarprodukt, der eine abzählbare Basis besitzt[1].

Der mathematische Laie wird sich an seine Schulzeit erinnern, als er Sinus- bzw. Cosinus-Funktionen auf Millimeterpapier aufgetragen hat. Die Form der Wellen änderte sich, wenn man von sin(x) etwa zu sin(2*x) überging. Der oben erwähnte Hilbertraum enthält Funktionen Ψ, die man sich zusammengesetzt aus verschiedenen Sinus- und Cosinusfunktionen vorstellen kann, so dass Ψ auch noch so komplexe Wellenmuster (wie etwa bei der Elektronenbeugung oben) abbilden kann.

Den Gegenpol zum Zustandsaxiom bildet das Observablenaxiom:

Jede physikalische Observable A wird durch einen linearen hermetischen Operator A des Zustandsraumes H dargestellt. Sehr vereinfacht drückt sich das in der Formel

<A> = < Ψ |A| Ψ>

aus. Diese Schreibweise stammt von Dirac, der aus dem englischen Begriff für Klammer (bracket) die Bestandteile der Formel in einen Teil „bra“ < Ψ | und einen Teil „ket“ | Ψ> aufgeteilt hat.

Wie ist diese Formel zu interpretieren? Ich gebe ein extrem vereinfachtes Beispiel. Wir stellen uns vor, dass wir die Basisformeln für die Wellen durchnummerieren, Funktion Nummer drei wäre etwa sin(3*x). Der „ket“-Vektor steht für den physikalischen Zustand. Ist in dem Wellenpaket unseres physikalischen Zustands also diese dritte Funktion enthalten, dann wäre das die Komponente | Ψ3>. Der „bra“-Vektor steht für das, was wir mit unserer Messung abfragen wollen. Wenn wir ermitteln wollen, ob die Funktion sin(3*x) zum Zustand gehört, benötigen wir die Komponente <Ψ3|. Wir messen den relativen Anteil der abgefragten Funktion zum Wellenpaket (die Amplitude). Dabei kommt stets eine reelle Zahl (ein Skalar) als Ergebnis heraus.

Wir haben also für Zustände und Observablen zwei völlig verschiedene mathematische Beschreibungen. Einerseits Wellenpakete, bei denen sich Zustände überlagern können, auf der anderen Seite eine Zahl, die das Ergebnis einer Messung repräsentiert. Wir haben den Dualismus zweiter Welten. Dies hat in der Quantenphysik zu Diskussionen geführt, die bis zum heutigen Tage nicht abgeschlossen sind.

Aus philosophischer Perspektive sind dabei die Interpretationen von besonderem Interesse, die diesen Dualismus überwinden wollen und eine physikalische Beschreibung für eine Welt anstreben[2].

Und genau an diesem Punkt ergibt sich ein verblüffender Blick auf Hartmanns Ontologie. Wenn wir die Quantenphysik in seinem Schema verorten wollen, dann ist ganz klar, dass die Messung (die Observable) der Sphäre des realen Dasein zuzuordnen ist (siehe Schema).

Ein Bild, das Screenshot enthält.

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Die Superposition von Zuständen hingegen gehört zur Sphäre des idealen Seins. Die Quantentheorie benötigt also zu ihrer Darstellung zwei Sphären des Seins! Man kann es auch so ausdrücken: ein quantentheoretischer Dualismus ist ontologisch denknotwendig.

Dies dürfte eine der bemerkenswertesten Einsichten in den Aufbau unseres Universums sein. Leider scheint sich Hartmann nicht eingehender mit dem Formalismus der Quantentheorie beschäftigt zu haben. Und so kam es, dass er diese bemerkenswerte Frucht seiner Ontologie schlicht übersehen hat.

  1. Siehe: Horst Rollnik, Quantentheorie, Braunschweig/Wiesbaden 1995
  2. Ein prominenter Vertreter dieser Herangehensweise ist Sir Roger Penrose.

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Kritische Ontologie – Teil IV

Übersicht der Intermodalgesetze des Realen (Seite 107ff)

Hartmann gibt zunächst eine Übersicht der Intermodalgesetze. Die eigentliche Beweisführung folgt später. Grundsätzlich gibt es drei Arten der Beziehung zwischen Modi: Ausschließung, Implikation und Indifferenz. Unter Indifferenz versteht Hartmann die Situation, dass sich ein Modus mit einem anderen verträgt, ohne ihn zu fordern.

I. Grundsatz: Von den Modi des Realen ist keiner gegen einen anderen indifferent.

Man könnte dies auch so formulieren: Die Modi des Realen fordern stets einen anderen Modus oder sind zumindest mit einem anderen Modus unverträglich.

Die allgemeine Modalanalyse zeigte die Indifferenz von Möglichkeit gegen Wirklichkeit und Unwirklichkeit. Wenn der I. Grundsatz zutrifft (die Beweisführung steht noch aus), dann trifft das in der Sphäre des Realen nicht zu. Möglichkeit des Nichtseins und Wirklichkeit schließen sich hier aus. Daraus folgt dann der nächste Grundsatz.

II. Grundsatz: Alle positiven Realmodi schließen alle negativen von sich aus; und – da Ausschließung nur gegenseitig sein kann – alle negativen Realmodi schließen alle positiven von sich aus.

Der Grundsatz klingt für sich recht plausibel. Doch betrachten wir einen der Sätze, die Hartmann daraus ableitet:

„Dasjenige, dessen Sein möglich ist, kann nicht unwirklich sein.“ (Seite 113)

Das ist für das traditionelle Denken mehr als merkwürdig. Oder – wie Hartmann es formuliert: „Es ist der Boden der Logik, der zu wanken scheint.“ (Seite 114)

Das gewohnte Denken macht uns glauben, dass ein A, das möglich ist, aber zur Zeit noch nicht wirklich ist, in der Zukunft noch wirklich werden kann. Dieses „wirklich werden können“ impliziert natürlich, dass es auch nicht wirklich werden kann, somit unwirklich bleibt. Gerade das negiert Hartmann. Wenn ich einen Lottoschein abgebe, dann sehe ich die Möglichkeit, einen hohen Gewinn zu erzielen („den Jackpot knacken“). Durch die gültige Abgabe des Lottoscheines steht für das tradierte Bewusstsein der Gewinn in der Kategorie der Möglichkeit. Und damit denken wir an Hartmann vorbei. Es geht nicht um eine Kategorie im Sinne Kants. Möglichkeit bei Hartmann ist ein Modus innerhalb einer Sphäre des Seins. Der Lottoladen, der Verkäufer im Laden und das Geld in meinem Portemonnaie, mit dem ich den Lottoschein bezahle, befinden sich in der Sphäre des realen Seins. Alles darin ist den Gesetzen in der Sphäre des realen Seins unterworfen.

III. Grundsatz: Alle positiven Realmodi implizieren einander, und alle negativen Realmodi implizieren einander.

„Es ist ein eigentümlicher Radikalismus des Seins und Nichtseins, der sich darin ausspricht. Dieser Radikalismus ist das erste ontologische Licht, das auf das Wesen der Realität fällt.“ (Seite 116)

Daraus leitet Hartmann folgende Gesetze ab:

Realgesetz der Möglichkeit: Was real möglich ist, das ist auch real wirklich.

Realgesetz der Notwendigkeit: Was real wirklich ist, das ist auch real notwendig.

Das ist nun wirklich verblüffend. Sind damit alle Unterschiede zwischen Notwendigkeit, Wirklichkeit und Möglichkeit in der Sphäre des realen Seins aufgehoben? Läuft das auf eine Tautologie hinaus? Das meint Hartmann natürlich nicht. Wir müssen „möglich“ von „Möglichkeit“ ebenso unterscheiden wie „wirklich“ von „Wirklichkeit“. Vor der Herleitung dieser Gesetze hat der Leser jedes Recht, die vorgetragenen Gesetze anzuzweifeln.

Deshalb lohnt es sich, ein fundamental einfaches Beispiel aus der Physik zu betrachten, das mit Hartmanns Gesetzen gut verträglich ist.

Wir denken uns eine Glasmurmel (13 Millimeter Durchmesser d und 3,75 Gramm Masse m), die sich mit 10 Stundenkilometern Geschwindigkeit v geradlinig-gleichförmig im leeren Raum bewegt. Aus den genannten Parametern können wir den Impuls p (p= m*v) und die kinetische Energie E (E = ½ * m * v²) berechnen. Beobachten wir die Kugel zum Zeitpunkt t=t1 an einem Ort x=x1, dann können wir den Ort zum Zeitpunkt t2 (eine Stunde später) vorhersagen: x2= x1 + 10 km. Was wir dann sehen, ist im Prinzip dasselbe physikalische System: Die Zahlenwerte von Impuls und Energie sind unverändert (wir nehmen an, dass es im leeren Raum keine Reibungsverluste gibt). Die Erhaltung der Energie ist mit einer Zeit-Symmetrie und die Erhaltung des Impulses mit einer Raum-Symmetrie verbunden (Noether-Theorem). Daraus resultiert das Bewegungsgesetz. Die Symmetrie ist mit den Freiheitsgraden des Systems verbunden (hier: Bewegung entlang eines bestimmten Vektors im kartesischen Raum).

Zum Zeitpunkt t2 beobachten wir die Glasmurmel am Ort x2. An diesem Ort und zu diesem Zeitpunkt ist die Murmel wirklich, notwendig und möglich. Das Wirklichsein ist die Daseinstatsache der Murmel in der realen Welt. Das Möglichsein resultiert aus dem Freiheitsgrad. Das Notwendigsein aus dem Bewegungsgesetz. Und doch ist die Notwendigkeit (das Bewegungsgesetz) von der Wirklichkeit (die physikalisch nur einen Zustand im Zustandsraum bzw. Phasenraum darstellt) verschieden. Dies gilt auch für die Möglichkeit an sich (die dem System zugänglichen Punkte im Zustandsraum bzw. seine Freiheitsgrade).

Hartmann gibt ein sehr anschauliches Beispiel für die Realmöglichkeit. Von einem morschen Baum lässt sich sagen: Es ist möglich, dass er umstürzt. Für die reale Möglichkeit muss der komplette Nexus erfüllt sein, d.h. jede zur Ermöglichung fehlende Bedingung. Dies kann zum Beispiel ein Windstoß sein. Aus einer tatsächlichen Möglichkeit folgt bei Hartmann die Tatsache. Das Gravitationsgesetzt trägt dazu bei, dass der Baum auch notwendig umfällt. Dann gibt es einen Raumzeitpunkt, in dem der Baum wirklich, notwendig und möglich umfällt.

Das Spaltungsgesetz der Realmöglichkeit (Seite 118ff)

Reale Wirklichkeit setzt reale Möglichkeit voraus, und reale Unwirklichkeit setzt reale Möglichkeit des Nichtseins voraus. M+ bezeichnet bei Hartmann die Möglichkeit des Seins und M- die Möglichkeit des Nichtseins.

Reales Sein im Sinne Hartmanns meint eindeutiges Sein im Hier und Jetzt. Dieses bestimmte Möglichsein schließt die Möglichkeit des Nichtseins aus.

Wie ist das zu verstehen? Physikalisch ist das eindeutige Sein im Hier und Jetzt als Fixierung eines Punktes im Zustandsraum der Welt zu interpretieren. Der einzelne Weltpunkt ist Teil einer Trajektorie, die in Zukunft und Vergangenheit eine Bandbreite verschiedener Zustände durchläuft. Aber zum konkreten Zeitpunkt t=X ist der Zustand eindeutig fixiert.

Folglich sind M+ und M- in der Sphäre des Realen strikt getrennt.

„Indem die Möglichkeit des Seins im realen Wirklichsein enthalten ist, ist die Möglichkeit des Nichtseins von ihm ausgeschlossen.“ (Seite 121)

„Was heißt es denn eigentlich, daß in der Wirklichkeit keine Möglichkeit des Nichtseins besteht? Es heißt dieses, daß das einmal Wirklichgewordene auf keine Weise mehr unwirklich (rückgängig) gemacht werden kann.“ (Seite 122)

Diese Passagen gehört zu den zentralen Aussagen von Möglichkeit und Wirklichkeit. Hartmann kennzeichnet hier das Wesen der Zeit und verortet dieses ganz in der Sphäre des realen Seins. Es gibt einen eindeutigen Zeitpfeil, der einen Zustand vorher von einem Zustand nachher unterscheidet. Er beschreibt einen irreversiblen Prozess.

Es ist merkwürdig, dass Hartmann sich hier den Grundgedanken der Quantenphysik nähert, ohne diese explizit zu benennen. Wahrscheinlich war ihm die Isomorphie seines ontologischen Konstrukts zum mathematischen Apparat der Quantenphysik nicht bekannt.

In sehr vereinfachter Darstellung beschreibt die Schrödinger-Gleichung, wie sich die Zustände einer Wellenfunktion Ψ verändern. Hier kennt die Physik lineare Überlagerung von Zuständen[1]. In der realen Welt gibt es solche Überlagerungen nicht. Klassisch geht man davon aus, dass bei einer Messung eine nichtlineare Funktion greift, bei der die Amplituden der Wellenfunktion |Ψ|2 der entscheidende Parameter für eine Observable sind. Man spricht von der Reduktion R des Zustandsvektors bzw. vom Kollaps der Wellenfunktion. Und das ist genau die Art einer irreversiblen Funktion mit Zeitpfeilrichtung, die exakt die ontologischen Kriterien des realen Seins erfüllt.

„Absinken ins Vergangene kann nur, was im Vollgehalt seiner Realwirklichkeit an seiner Zeitstelle festgehalten wird.“ (Seite 123)

„Am Sinn des Möglichseins und Wirklichseins hängt das Verständnis des Zeitlichseins.“ (Seite 123)

Im realen Wirklichsein von A ist die Möglichkeit von A eingeschlossen, die Möglichkeit von non-A ausgeschlossen. Daraus folgt: Was real wirklich ist, dessen Nichtsein ist real nicht möglich.[2]

„Realität ist die absolute Entschiedenheit von Sein und Nichtsein.“ (Seite 141)

„Was sein ‚kann‘, in dem ist die Entscheidung zum Sein schon gefallen. Es kann nicht mehr nichtsein. So ‚muß‘ es also sein. Und darum ‚ist‘ es.“ (Seite 141)

Hartmann beschreibt hier die Realmöglichkeit. Der naive Begriff der Möglichkeit ist an Bedingungen geknüpft, zum Beispiel mit der Vorstellung, dass in Zukunft eine Bedingung X erfüllt ist, die ein Ereignis Y möglich macht. Der Mensch sieht immer nur eine Teilmöglichkeit, er hat keinen Zugriff auf die Totalität der Bedingungen.

„Die Zeit selbst bestimmt nichts, sie bringt nichts und sie verschlingt nichts. Sie ‚zeitigt‘ nicht. Wohl aber zeitigen die Ereignisse in ihr.“ (Seite 215)

Auch hier ist die Betrachtung der Quantenphysik interessant. Im Sinne Hartmanns „zeitigt“ der Kollaps der Wellenfunktion.

Ganz anders ist die Situation in der Sphäre des idealen Seins. Hartmann unterscheidet hier genus (zum Beispiel ein Dreieck) von species (etwa Dreiecke mit stumpfem oder spitzem Winkel)[3].

„Unter jedem genus bleiben die nicht kompossiblen species friedlich nebeneinander bestehen.“ (Seite 308)

In der Quantenphysik denke man an ein Elektron mit Drehimpuls. Der Drehimpuls kann – anschaulich – eine Drehung im Uhrzeigersinn oder entgegen des Uhrzeigersinns repräsentieren (Spin up oder Spin down). In der Quantenphysik gibt es die lineare Überlagerung beider Zustände. In der Realität (bei einer Messung) gibt es immer nur ein Resultat, nie die Gleichzeitigkeit beider Zustände. Spin up und Spin down sind nicht kompossibel.

„Das ideal Wirkliche hat Spielraum für die Parallelität des Inkompossiblen.“ (Seite 310)

„Das ideale Sein ist ein Reich der reinen und gleichsam allmächtigen Möglichkeit.“ (Seite 310)

Dieser Satz ist versöhnlich. Deutet doch die Nexusgebundheit des realen Seins auf ein deterministisches Universum hin, das keine disjunktive Möglichkeit kennt. Die Quantenphysik macht deutlich, wie ein Bindeglied zwischen realer und idealer Sphäre aussehen könnte.

Dies zeigt auch, wie aktuell die kritische Ontologie ist. Die Naturwissenschaft täte gut daran, ihre philosophischen Grundlagen eingehender zu reflektieren.

Fußnoten

  1. Populär ist Schrödingers Katze mit den Zuständen |tot> und |lebendig>.
  2. In der realen Welt gibt es eben kein Zugleichsein einer toten und lebendigen Katze.
  3. Zum genus „Katze“ denken wir uns die species „lebendige Katze“ und „tote Katze“.

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Kritische Ontologie. Teil III

Einleitung. Übergang von der Grundlegung der Ontologie zu Möglichkeit und Wirklichkeit

Wir haben uns bisher auf den rein ontologischen Teil der Grundlegung konzentriert (siehe Teil I und II). Sowohl die Grundlegung als auch Möglichkeit und Wirklichkeit enthalten ausführliche Erörterungen der Erkenntnistheorie.

Mehrere Gründe sprechen allerdings dafür, die Erkenntnistheorie zunächst auszuklammern. Zum einen ist es heute praktisch nicht möglich, eine seriöse Erörterung der Erkenntnistheorie vorzunehmen, ohne die Neurowissenschaften einzubeziehen. Darüber hinaus sind seit Hartmanns Zeiten bedeutende neue Ansätze entstanden (etwa Luhmanns Systemtheorie und der Radikale Konstruktivismus), die zur Bestandsaufnahme gehören. Wären Kant und Hartmann unsere Zeitgenossen, dann würden sie ganz sicher nicht auf eine Bestandsaufnahme verzichten.

Bedeutender noch scheint mir der Gewinn an Klarheit und Struktur, wenn wir nahtlos den ontologischen Teil aus der Grundlegung auf den ontologischen Teil aus Möglichkeit und Wirklichkeit folgen lassen. So werden die Konturen eines Werkes sichtbar, das sich Neue Ontologie[1] nennen könnte.

Zentrales Ergebnis der Grundlegung war die Herausarbeitung der Seinsmomente Dasein und Sosein sowie der Seinsweisen Realität und Idealität:

Ideales Sosein Ideales Dasein

(Reine Mathematik, Ideen, Ψ)

Reales Sosein

(Empirische Wissenschaft, Messung, Quantität, Skalare, |Ψ|)

Reales Dasein

(Anmerkungen in Klammern von mir)

Dieses Schema hat Hartmann übrigens nicht bewiesen. Wie könnte man auch eine deduktive Ableitung erwarten? Wir stellen hier ja gerade erst die zentralen Grundbegriffe des Seins zusammen, die irreduziblen Grundelemente der Ontologie. Auf Basis der Aufarbeitung der Geschichte der Ontologie konnte Hartmann zeigen, dass sein Schema Widersprüche bzw. Aporien früherer Systeme vermeidet. Das Schema ist also im höchsten Maße plausibel.

Der kritische Leser wird allerdings in einem zentralen Punkt nicht zufriedengestellt: Was ist im Kern der Unterschied zwischen Realität und Idealität? Es kann nicht reichen, wenn wir uns auf die Begriffsgeschichte und Intuition verlassen, um diese zentralen Weisen des Seins einzuordnen. An dieser Stelle beginnt ein bemerkenswertes Kapitel der Philosophiegeschichte. Hartmann wendet sich den Seinsmodi Möglichkeit, Notwendigkeit und Wirklichkeit zu. Wird hier ein Kategoriengebäude auf unsicherem Grund errichtet? Nein. Die nachfolgenden Erörterungen zeigen, wie die Untersuchung von Möglichkeit und Wirklichkeit den Unterschied von Realität und Idealität vor Augen führt. Darüber hinaus gelingt eine Charakterisierung des Wesens der Zeit.

Doch diese Geschichte muss in der richtigen Reihenfolge erzählt werden. Wie kommen wir überhaupt auf Möglichkeit, Wirklichkeit und Notwendigkeit als Untersuchungsgegenstand? Werfen wir dazu einen Blick auf Immanuel Kants Kategorientafel:

Transzendentale Tafel der Verstandesbegriffe[2]

Quantität

Einheit

Vielheit

Allheit

Qualität

Realität

Negation

Einschränkung

Relation

Substanz

Ursache

Gemeinschaft

Modalität

Möglichkeit

Dasein[3]

Notwendigkeit

Bei Kant steht natürlich die Erkenntnistheorie im Fokus. Wie verschieden können das Wesen der Erkenntnis und das Wesen des Seins sein? Goethe sagt: „Wär nicht das Auge sonnenhaft, die Sonne könnt es nie erblicken“. Und der Mathematiker Hermann Minkowski sprach von einer prästabilisierten Harmonie zwischen den Gesetzen der Mathematik und den Gesetzen des Universums (d.h. der Raumzeit). Unserem Verstand und unserer Vernunft ist irgendeine Art der Teilhabe am Sein möglich. Ganz im Sinne Kants sicher keine Erfassung des Seins-an-sich, das Dasein bleibt in seinem Ansichsein privat.

Einige Kategorien erscheinen auf den ersten Blick unmittelbar einleuchtend, etwa die Begriffe der Quantität. Die Metamathematik zeigt allerdings, dass sich gerade hier Abgründe für das Verständnis auftun. Eine Ontologie der natürlichen Zahlen zu formulieren, gehört zu den schwierigsten Aufgaben überhaupt. Von Frege über Russell bis Gödel wurde deutlich, dass es eine Formalisierung der Mathematik in sich hat. Und eine Annäherung über die Ontologie führt mit Parmenides auf den schwierigsten Text der Philosophiegeschichte.

Wie auch immer: Für Hartmann – der auf die Mathematik und die empirische Naturwissenschaft vertraute – waren Qualität und Quantität keine priorisierten Untersuchungsgegenstände. Der Begriff der Ursache wird bei Hartmann aus der Auseinandersetzung mit Möglichkeit und Wirklichkeit abgeleitet.

Damit steht der Ausgangspunkt der philosophischen Reise fest: Möglichkeit, Wirklichkeit und Notwendigkeit. In den ersten acht Kapiteln erarbeitet Hartmann das modale Grundgesetz. Diesem Gedankengang werden wir nun folgen.

Bedeutungen der „Zufälligkeit“ (Seite 29ff)[4]

Hartmann beginnt mit der Ergänzung der Gegenpole zu den drei Modi:

Notwendigkeit – Zufälligkeit

Wirklichkeit – Unwirklichkeit

Möglichkeit – Unmöglichkeit

Diese ordnet er in folgende Rangordnung:

Notwendigkeit (Nicht anders sein können)

Wirklichkeit (So und nicht anders sein)

Möglichkeit (So oder nicht sein können)

Zufälligkeit (Nicht notwendig sein; auch anders sein können)

Unwirklichkeit (Nicht so sein)

Unmöglichkeit (Nicht so sein können)

Bei den negativen Modi gibt es Besonderheiten. Unmöglichkeit sei negative Notwendigkeit, Zufälligkeit dagegen sei der Gegensatz zum Notwendigsein überhaupt. Wirklichkeit setzt Möglichkeit voraus, doch eine analoge Beziehung ist zwischen Zufälligkeit und Unwirklichkeit nicht zu sehen. Was die Beziehungen der Modi anbelangt, gibt es keine Symmetrie zwischen positiven und negativen Modi.

Hartmann bemerkt die Sonderstellung der Zufälligkeit. Sie sei der einzige Modus, der sich negieren lässt. In einem deterministischen Universum wäre kein Platz für den Zufall. Darüber hinaus hat die Zufälligkeit positive wie negative Aspekte. Von den verschiedenen umgangssprachlichen Verwendungen der Zufälligkeit ist aus ontologischer Sicht das reale Grundlossein relevant.

„An der Realzufälligkeit allein hängt das metaphysische Problem von contingentia und necessitas, und mit ihm zugleich das Problem des zureichenden Grundes.“ (Seite 35)

Bedeutungen der Notwendigkeit (Seite 36 ff)

Notwendigkeit erscheint relational fundiert, etwa als Denknotwendigkeit oder Wesensnotwendigkeit.

Im ontologischen Fokus aber steht das „Nicht-anders-Können“ der Realnotwendigkeit. Hartmann spricht vom ontologischen Gesetz der Realdetermination. Für die Sphäre des idealen Seins ist die Wesensnotwendigkeit (und ihr negativer Pol, die Wesensunmöglichkeit) relevant.

Bedeutungen der Möglichkeit (Seite 41ff)

Die disjunktive Möglichkeit ist ein Modus, „in dem die sonst nie vereinigten kontradiktorischen Gegenglieder A und non-A zusammenbestehen“ (Seite 42). Allerdings: Sobald A wirklich wird, verschwindet die Möglichkeit von non-A.

Hartmann kommt zur folgenden Überlegung:

„Die disjunktive Möglichkeit bedeutete einen ‚Seinszustand‘ neben der Wirklichkeit; sie kann nicht als Bedingung in das Wirklichsein der Sache mit eingehen, sondern bleibt von ihm ausgeschlossen, denn die in ihr mitgesetzte Möglichkeit von non-A widerspricht dem Wirklichsein von A.“ (Seite 43)

Wir befinden uns zwar noch mitten in der Begriffsklärung, aber schon jetzt zeigt sich, dass die disjunktive Möglichkeit für die Quantenphysik von zentraler Bedeutung ist. Die Gleichzeitigkeit von A und non-A ist der Zustand vor der Messung. In der gemessenen Wirklichkeit wird immer nur das Sein von A oder non-A festgestellt, nie eine Koexistenz. Wir werden diese Analogie im Auge behalten.

Alternativ zur disjunktiven Möglichkeit nennt Hartmann das „Bloß-möglich-Sein“ als „indifferente Möglichkeit“.

Jede Realmöglichkeit ist an Bedingungen geknüpft, sie ist relational. Hartmann nennt das Beispiel eines Planeten mit vollkommener geometrischer Kugelgestalt. Ist so etwas real möglich? Das hängt von zahlreichen Faktoren ab, etwa der Rotation und der Gravitation anderer Körper. Wenn aber eine lange Liste von Faktoren erfüllt sind, dann ist der Zustand A möglich. Für Hartmann kann die Realmöglichkeit keine disjunktive Möglichkeit sein.

Bedeutungen der Wirklichkeit (Seite 49ff)

„Die Realwirklichkeit als solche ist nicht ein Strukturelement des Realen; sie ist nichts als das nackte ‚So-und-nicht-anders-sein‘, ohne die Gründe, warum es nicht anders ist.“ (Seite 53)

Bei der Notwendigkeit und der Möglichkeit wurde das Eingebundensein in ein relationales Gefüge (Bedingungen) deutlich. Demgegenüber betrachtet Hartmann die Wirklichkeit als den „am meisten irrationalen Modus.“

Der Gegensatz der fundamentalen und relationalen Modi (Seite 60ff)

Notwendigkeit und Möglichkeit sind basierte Modi und können nur vorkommen in einem Gefüge des Seienden, in dem alles durch Abhängigkeitsbeziehungen verbunden ist.“ (Seite 61)

Dem stehen mit Wirklichkeit und Unwirklichkeit die fundamentalen Modi gegenüber.

Entwicklung des modalen Grundgesetzes (Seite 65ff)

„Die relationalen Modi sind alle relativ auf die absoluten Modi. Darum allein sind die letzteren die ‚fundamentalen‘ Modi zu nennen.“

Dies ist Hartmanns modales Grundgesetz. Wie ist es zu verstehen? Jedes Relationsgefüge hat eine Grenze, zum Beispiel einen Anfang, der sich selbst auf keine Bedingung zurückführen lässt. Betrachten wir den Urknall. Im Sinne Hartmanns kommt dem Urknall der Modus der Wirklichkeit zu. Einen Sekundenbruchteil nach dem Urknall herrscht ein Relationsgefüge: Raum, Zeit, Temperatur, Strahlung und Elementarteilchen stehen in Wechselbeziehungen. Der Stab wechselt von der Wirklichkeit zu Möglichkeit und Notwendigkeit. Mit Notwendigkeit werden sich Sonnen und Planeten bilden, sobald die Schwerkraft und Verteilung der Materie dies zulassen.

Oder betrachten wir innerhalb der Sphäre des idealen Seins die Mathematik. Die Mengenlehre beruht auf Axiomen. Das Fundierungsaxiom zum Beispiel verhindert, dass es zu einer Russell’schen Antinomie kommt. Möglichkeit und Notwendigkeit operieren auf Basis der Axiome. Die Axiome haben hier den Status einer Wirklichkeit. Der Mathematiker generiert mit den Axiomen eine neue Welt, die instantan mit den Axiomen ins Leben gerufen wird: „Es werde Mengenlehre!“.

Möglichkeit und Notwendigkeit sind stets auf die Wirklichkeit bezogen:

„‘Ein Ereignis ist möglich‘ heißt nichts anderes als ‚es kann wirklich eintreten‘; ‚eine Folge ist notwendig‘ heißt nichts anderes als ‚sie muß wirklich eintreten‘“. (Seite 68)

Die Stellung der Zufälligkeit unter dem modalen Grundgesetz (Seite 79ff)

„Zufälligkeit ist der negativ-relationale Modus. Sie ist der die Relationen selbst negierende Modus.“ (Seite 82)

Das formale System der Modi (Seite 88ff)

  1. Wirklichkeit ist indifferent gegen Notwendigkeit und Zufälligkeit;
  2. Möglichkeit ist indifferent gegen Wirklichkeit und Unwirklichkeit;
  3. Unwirklichkeit ist indifferent gegen Möglichkeit und Unmöglichkeit.

Hartmann verdeutlicht die Unterschiede der Modi anhand verschiedener Skizzen, die hier nachstehend mit ausführlicher Beschriftung nachgebildet sind (Abbildung 1 und 2).

Die vertikale Achse zeigt jeweils den Rang des Modus. Dementsprechend steht die Notwendigkeit ganz oben. Die horizontale Achse in Abbildung 1 unterscheidet relationale und absolute Modi.

In Abbildung 2 bildet die horizontale Achse die Bestimmtheit des Modus ab. Das Verständnis dieses Schemas hängt davon ab, ob man Hartmanns Beschreibung der Wirklichkeit als absoluten und unbestimmten Modus nachvollziehen kann. Dies wird nicht jeder Leser zu diesem Zeitpunkt einlösen können. Daher sei auf die nachfolgenden Kapitel verwiesen, die die Anwendung dieser Schemata auf die Sphäre des realen Seins darstellen. Dort warten auch die eigentlichen ontologischen Überraschungen auf uns.

Abschließend noch zwei Anmerkungen. Hartmann verweist darauf, dass man sich die Abbildungen 1 und 2 als gemeinsamen Bild in einem dreidimensionalen Raum vorstellen sollte. Dies zeige dann den eigentlichen Stufenbau der Modi. Der Modus der Zufälligkeit wurde bisher ausgespart. Hartmann verortet die Zufälligkeit in Abbildung 1 am Schnittpunkt der beiden Achsen. Auch auf diesen Aspekt werden wir bei der Erläuterung der Sphäre des Realen näher eingehen.

Ein Bild, das Text enthält.

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Abbildung 1

Ein Bild, das Text, Karte enthält.

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Abbildung 2

  1. Sollte sich ein Verlag wie Felix Meiner der Sache annehmen, wäre dies ein empfehlenswertes Konzept.
  2. Quelle: Kritik der reinen Vernunft, 1. Auflage 1781 (Akademie-Textausgabe 1968) Seite 303
  3. Bei Hartmann ist Dasein bereits ein Seinsmoment. Als Seinsmodus verwendet er den Begriff Wirklichkeit.
  4. Seitenangaben beziehen sich auf Möglichkeit und Wirklichkeit, dritte Auflage, Berlin 1966

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Nicolai Hartmann und die Relativitätstheorie. Ein Einwurf.

War Nicolai Hartmann ein Gegner der Einstein’schen Relativitätstheorie? Ausgerechnet Hartmann, der die Astronomie so sehr liebte? Und was sagt das über Hartmanns Urteilskraft aus?

Ich bin durch Sekundärliteratur auf das Problem aufmerksam geworden. Das Buch „Nicolai Hartmann – erneut durchdacht“ von Frank-Peter Hansen erschien 2008 bei Königshausen & Neumann. Man spürt bei Hansen die authentische Begeisterung für Hartmann und auch ein wenig von der Verzweiflung, dass die Naturwissenschaft Hartmann kaum zur Kenntnis nimmt. Hansen ist Hegel-Experte und legt den Fokus auf erkenntnistheoretische Aspekte (siehe auch: Vom wissenschaftlichen Erkennen. Aristoteles – Hegel – N. Hartmann. Königshausen & Neumann 2005). Lesenswert ist auch die Darstellung der Beziehung von Ernst Cassirer und Albert Einstein (Seite 137ff.). Darüber hinaus wird ein Teil der bis 2007 erschienenen Sekundärliteratur besprochen.

Beginnen wir mit dem Stein des Anstoßes. Der deutsche Mathematiker Hermann Minkowski gilt als einer der Begründer der vierdimensionalen Raumzeit. Am 21. September 1908 hielt er seinen Vortrag „Raum und Zeit“ vor der Versammlung Deutscher Naturforscher und Ärzte. Bereits die Begrüßung beginnt mit einem Paukenschlag:

„Meine Herren! Die Anschauungen über Raum und Zeit, die ich Ihnen entwickeln möchte, sind auf experimentell-physikalischem Boden erwachsen. Darin liegt ihre Stärke. Ihre Tendenz ist eine radikale. Von Stund an sollen Raum für sich und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken und nur noch eine Art Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren.“[1]

Das ist in der Tat für einen Ontologen schwere Kost. Diesem Faustschlag folgt mit dem Schlusswort noch ein zweiter:

„Bei der Fortbildung der mathematischen Konsequenzen werden genug Hinweise auf experimentelle Verifikationen des Postulates sich einfinden, um auch denjenigen, denen ein Aufgeben altgewohnter Anschauungen unsympathisch oder schmerzlich ist, durch den Gedanken an eine prästabilisierte Harmonie zwischen der reinen Mathematik und der Physik auszusöhnen.“

Bekanntlich besteht Hartmanns ontologisches Hauptwerk aus vier Bänden. Die Grundlegung der Ontologie wurde bereits in Kritische Ontologie Teil I und II dargestellt. In Möglichkeit und Wirklichkeit beschäftigt sich Hartmann mit dem Wesen der Zeit und stellt deren Sonderstellung eindrücklich dar. Die Kritik an der Relativitätstheorie findet sich dezidiert im vierten Band Philosophie der Natur. Abriss der speziellen Kategorienlehre.[2] (PdN).

Dies sind Hartmanns Kernaussagen:

  1. Die Zeit ist das maßgebende Merkmal der Realität. (PdN Seite 142)
  2. Das Wesensstück der Realprozesse ist ihre Zeitlichkeit. (PdN Seite 164)
  3. Bei Minkowski verschwindet die Besonderheit der Zeitdimension. (PdN Seite 219)

Wer hat nun Recht? Hartmann oder Minkowski? Leider helfen uns Hansens Erörterungen hier nur bedingt weiter. Hansen zitiert Sekundärliteratur zur Physik und landet bei einer Besprechung des Zwillingsparadoxons.

Als Astrophysiker bin ich natürlich befangen. Von meiner Seite gibt es keine Kritik an der Speziellen oder Allgemeinen Relativitätstheorie. Gleichzeitig bin ich überzeugt, dass Nicolai Hartmanns Ontologie für die Naturwissenschaft von grundlegender Bedeutung ist. Also: Hartmann hat Recht. Und: Minkowski hat Recht. Wie geht das zusammen?

Der geniale Mathematiker Hermann Minkowski war der Unfehlbarkeit nahe. In einer leicht humorvoll geprägten Stelle seiner Rede findet sich der Schlüssel zur Lösung unserer Aporie:

„Um nirgends eine gähnende Leere zu lassen, wollen wir uns vorstellen, daß aller Orten und zu jeder Zeit etwas Wahrnehmbares vorhanden ist. Um nicht Materie oder Elektrizität zu sagen, will ich für dieses Etwas das Wort Substanz brauchen.“

Und diese Substanz spielt im Fortgang der Theorie keine Rolle. Für Hartmann hingegen ist die Substanz bei der Betrachtung der realen Welt entscheidend. Minkowski geht es nicht um die reale Raumzeit. Er präsentiert uns ein mathematisches Konstrukt. Und dieses Konstrukt kann – bis in unsere Zeit – hervorragende Vorhersagen beobachtbarer Phänomene in der realen Raumzeit machen (man denke an Gravitationswellen oder an die 2019 entstandene Fotografie eines Schwarzen Lochs). Diesen Sachverhalt muss Minkowski mit der „prästabilisierten Harmonie“ (s.o.) gemeint haben.

Die Quantenphysik ist die Physik der Substanz (Elementarteilchen und Felder). In der Quantenphysik hat die Zeit die von Hartmann erwünschte Sonderrolle: Es gibt eine Unterscheidung von Vergangenheit und Zukunft. Der Experimentalphysiker unterscheidet den Zustand vor der Messung und den Zustand danach. Der Theoretiker unterscheidet die Zeit vor dem Kollaps der Quantenfunktion und die Zeit danach. Die Quantenphysik verbindet die Sphäre des Idealen mit der Sphäre des Realen.

Und was ist mit Raum und Zeit? Wir alle waren einst Kants Schüler[3] und haben die transzendentale Ästhetik verinnerlicht: Raum und Zeit als reine Formen der Anschauung. Wir werden diese Haltung verlassen, jedoch bietet sie den richtigen Startpunkt. Wir ordnen Raum und Zeit (genauer: die Raumzeit) der Sphäre des idealen Seins zu.

Das ist einfach zu realisieren. Die Mathematik ist der Hauptmieter dieser Sphäre. Und das mathematische Objekt, das Minkowski nutzt, ist ein Vektorraum. Dieses mathematische Objekt baut sich sukzessive aus einfacheren (und bekannteren) mathematischen Objekten auf:

{ { {Menge} Gruppe } Vektorraum}[4]

Also: Ein Vektorraum baut auf eine Gruppe auf (in unserem Fall auf einer abelschen Gruppe), die ihrerseits auf einer Menge aufbaut. Dies alles ist der Ontologie zugänglich, doch lediglich in der Mengenlehre finden sich mehrere ontologisch relevante Ansätze (u.a. Finslers Mengenlehre).

Nun wird es interessant. Natürlich sollte sich auch die Mathematik der Quantenphysik in der Sphäre der idealen Welt finden. Das mathematische Konstrukt hier ist der Dualraum. Dabei handelt es sich um eine Abbildung zwischen zwei Vektorräumen. Und damit haben wir den Kern: Die Quantenphysik beschreibt Prozesse (man denke an den nuklearen Zerfallsprozess). Sie macht reichlich Gebrauch von Hartmanns Modi Möglichkeit und Wirklichkeit.

In einem Satz: Innerhalb der idealen Raumzeit beschreibt die Quantenphysik reale Prozesse.

Dies ist allerdings nur eine Momentaufnahme, solange Relativitätstheorie und Quantenphysik nicht vereinigt sind. Wir sollten uns an Hartmanns Programm halten und im im ersten Schritt die Ontologie der Sphäre des idealen Seins vollenden.

Es gibt keinen Widerspruch zwischen der Relativitätstheorie und Hartmanns Ontologie.

Nachbemerkung

Ich würde Hartmanns Werk gerne in die eigentliche Ontologie und in Anwendungen der Ontologie einteilen.

Ontologie: Grundlegung der Ontologie, Möglichkeit und Wirklichkeit

Anwendung: Der Aufbau der realen Welt, Philosophie der Natur.

In der Sekundärliteratur (auch bei Hansen) wird vorwiegend aus dem Anwendungsbereich zitiert. Besonders wenig Zitate finden sich zu Möglichkeit und Wirklichkeit, also ausgerechnet dem Werk, das für die Ontologie der Quantenphysik eine Schlüsselstellung hat.

Das ist befremdlich. Was würden wir davon halten, wenn ein Philosoph, der sich nur auf Kants Kritik der Urteilskraft fixiert hat – das Buch ist angenehm zu lesen – uns über Kants Erkenntnistheorie belehren wollte? Der junge Arthur Schopenhauer würde sich mit Sicherheit auf die Ontologie konzentrieren – und sich darüber freuen, dass Hartmann Schopenhauers Dissertation Über die vierfache Wurzel des Satzes vom Grunde wohlwollend bespricht.

Das Schicksal des späten Hartmann war es wohl, dass nie ein ernsthafter Diskurs mit Naturwissenschaftlern zustande kam. Unerledigte Hausaufgaben auf beiden Seiten.

Fußnoten

    1. Quelle: Das Relativitätsprinzip. Achte Auflage 1982, B.G. Teubner Stuttgart. Seite 54
    1. Hansen zitiert aus der 2. Auflage, New York 1980. Wir übernehmen seine Seitenangaben.
    1. Minkowski besuchte übrigens ab 1872 das Altstädtische Gymnasium Königsberg.
  1. Der Einfachheit halber habe ich hier Ringe und Körper ausgelassen.

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