Nicolai Hartmann und die Quantentheorie

In seiner Ontologie leitet Hartmann eindrucksvoll den Unterschied zwischen realem Sein und idealem Sein ab. Wahrscheinlich war ihm nicht bewusst, wie sehr sich sein Dualismus von realem Sein und idealem Sein in den mathematischen Strukturen der Physik spiegelt. Dies betrifft den Welle-Teilchen-Dualismus allgemein und die Axiomatik der Quantenphysik im Besonderen.

Leider ist es zum Verständnis dieses bedeutenden Sachverhalts unumgänglich, den grundlegenden Ansatz der Quantenphysik zu verstehen. Beginnen wir mit dem Phänomen der Elektronenbeugung (siehe Bild).

Ein Bild, das grün, Licht, sitzend, dunkel enthält.

Automatisch generierte Beschreibung

Ein Beugungsexperiment kann man sich analog zu Newtons berühmten Prismen-Experiment vorstellen. Newton lenkte einen dünnen Lichtstrahl durch einen kleinen Spalt in einen abgedunkelten Raum, bevor dieser Lichtstrahl durch ein Prisma in seine Spektralfarben gebrochen wurde. Als Ergebnis erkannte er, dass weißes Licht aus allen Spektralfarben zusammengesetzt ist. Nun gibt es eine Reihe von Experimenten, die die Teilchennatur des Elektrons zeigen (Blasenkammer). Die Wellennatur hingegen zeigt sich im Beugungsexperiment. Das Bild oben zeigt nun hellere und dunklere Ringe, die die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen anzeigen.

Die Physik benötigt also eine Mathematik, die solche Wellenpakete beschreiben kann. Wir können hier nicht die Geschichte der Quantenphysik komplett reproduzieren. Daher konzentrieren wir uns auf die axiomatische Basis der Quantenphysik, da sich daraus auch Anknüpfungspunkte für Philosophen ergeben.

Wir starten mit dem Zustandsaxiom:

Physikalische Zustände Ψ werden durch die Vektoren eines Hilbertraumes H beschrieben. Ein Hilbertraum ist ein vollständiger komplexer Vektorraum mit einem hermiteschen, positiv-definiten Skalarprodukt, der eine abzählbare Basis besitzt[1].

Der mathematische Laie wird sich an seine Schulzeit erinnern, als er Sinus- bzw. Cosinus-Funktionen auf Millimeterpapier aufgetragen hat. Die Form der Wellen änderte sich, wenn man von sin(x) etwa zu sin(2*x) überging. Der oben erwähnte Hilbertraum enthält Funktionen Ψ, die man sich zusammengesetzt aus verschiedenen Sinus- und Cosinusfunktionen vorstellen kann, so dass Ψ auch noch so komplexe Wellenmuster (wie etwa bei der Elektronenbeugung oben) abbilden kann.

Den Gegenpol zum Zustandsaxiom bildet das Observablenaxiom:

Jede physikalische Observable A wird durch einen linearen hermetischen Operator A des Zustandsraumes H dargestellt. Sehr vereinfacht drückt sich das in der Formel

<A> = < Ψ |A| Ψ>

aus. Diese Schreibweise stammt von Dirac, der aus dem englischen Begriff für Klammer (bracket) die Bestandteile der Formel in einen Teil „bra“ < Ψ | und einen Teil „ket“ | Ψ> aufgeteilt hat.

Wie ist diese Formel zu interpretieren? Ich gebe ein extrem vereinfachtes Beispiel. Wir stellen uns vor, dass wir die Basisformeln für die Wellen durchnummerieren, Funktion Nummer drei wäre etwa sin(3*x). Der „ket“-Vektor steht für den physikalischen Zustand. Ist in dem Wellenpaket unseres physikalischen Zustands also diese dritte Funktion enthalten, dann wäre das die Komponente | Ψ3>. Der „bra“-Vektor steht für das, was wir mit unserer Messung abfragen wollen. Wenn wir ermitteln wollen, ob die Funktion sin(3*x) zum Zustand gehört, benötigen wir die Komponente <Ψ3|. Wir messen den relativen Anteil der abgefragten Funktion zum Wellenpaket (die Amplitude). Dabei kommt stets eine reelle Zahl (ein Skalar) als Ergebnis heraus.

Wir haben also für Zustände und Observablen zwei völlig verschiedene mathematische Beschreibungen. Einerseits Wellenpakete, bei denen sich Zustände überlagern können, auf der anderen Seite eine Zahl, die das Ergebnis einer Messung repräsentiert. Wir haben den Dualismus zweiter Welten. Dies hat in der Quantenphysik zu Diskussionen geführt, die bis zum heutigen Tage nicht abgeschlossen sind.

Aus philosophischer Perspektive sind dabei die Interpretationen von besonderem Interesse, die diesen Dualismus überwinden wollen und eine physikalische Beschreibung für eine Welt anstreben[2].

Und genau an diesem Punkt ergibt sich ein verblüffender Blick auf Hartmanns Ontologie. Wenn wir die Quantenphysik in seinem Schema verorten wollen, dann ist ganz klar, dass die Messung (die Observable) der Sphäre des realen Dasein zuzuordnen ist (siehe Schema).

Ein Bild, das Screenshot enthält.

Automatisch generierte Beschreibung

Die Superposition von Zuständen hingegen gehört zur Sphäre des idealen Seins. Die Quantentheorie benötigt also zu ihrer Darstellung zwei Sphären des Seins! Man kann es auch so ausdrücken: ein quantentheoretischer Dualismus ist ontologisch denknotwendig.

Dies dürfte eine der bemerkenswertesten Einsichten in den Aufbau unseres Universums sein. Leider scheint sich Hartmann nicht eingehender mit dem Formalismus der Quantentheorie beschäftigt zu haben. Und so kam es, dass er diese bemerkenswerte Frucht seiner Ontologie schlicht übersehen hat.

  1. Siehe: Horst Rollnik, Quantentheorie, Braunschweig/Wiesbaden 1995
  2. Ein prominenter Vertreter dieser Herangehensweise ist Sir Roger Penrose.

Hinterlasse einen Kommentar

Eingeordnet unter Uncategorized

Kommentar verfassen

Diese Website verwendet Akismet, um Spam zu reduzieren. Erfahre mehr darüber, wie deine Kommentardaten verarbeitet werden.