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Finslers Mengenlehre – Isomorphie und Logik. Kapitel 5.

Bevor wir zum bedeutenden zweiten Axiom kommen, benötigen wir noch eine Reihe weiterer Definitionen. Auch erste Sätze werden bereits abgeleitet.

So lange Axiom I erfüllt bleibt, können wir von jedem System Σ ein Teilsystem bilden.

Definition: Ein System von Mengen, welches mit jeder Menge auch alle Elemente dieser Menge enthält, werde ein vollständiges System genannt.

Beispiele:
Σ_1 = {1,2,3,{1,2,3}}.
Σ_2 = {1,2,{1,2,3}}.

Σ_2 ist unvollständig, da hier das Element 3 fehlt.

Zu jeder beliebigen Menge M können wir ein System konstruieren, das alle Elemente dieser Menge enthält.
Für M= {1,2,3} haben wir mit Σ_1 ein vollständiges System gefunden.
Doch was ist mit
Σ_3 = {1,2,3, {1,2}, {1,2,3}}?

Der Definition nach ist es auch ein vollständiges System zu M. Es enthält aber zusätzlich eine Menge {1,2}.

Definition:Diejenigen Mengen, welche jedem derartigen System angehören, sollen in M wesentlich heißen.

In unserem Beispiel stellen wir also fest, dass die Menge {1,2} für das System nicht wesentlich ist.

Finslers Begriff „wesentlich“ würde ich – auch im Hinblick auf Interpretationen in der neuronalen Logik – wie den Begriff „konstitutiv“ interpretieren.

Finsler führt weiter aus:
„Ist die Menge A in M wesentlich, und ist a Element von A, so ist a auch in M wesentlich, denn es gibt kein vollständiges System, welches die Menge A, aber nicht die Menge a enthält.“

Die Begriffe mögen noch ungewohnt sein, aber der Logik kann man bis zu diesem Punkt folgen. In etwas freier Interpretation finden wir: Die Eigenschaft, konstitutiv zu sein, verliert sich nicht bei der Einbettung in einer umfassendere Menge.

Satz 1. Die in einer Menge M wesentlichen Mengen bilden ein vollständiges System, welches alle Elemente von M enthält. Dasselbe gilt auch für die Menge M und die in ihr wesentlichen Mengen zusammen.

Anschaulich: Der zweite Satz bezieht sich auf Σ_1 = {1,2,3,{1,2,3}}
und der erste Satz auf ein System Σ_0 = {1,2,3}.
In dem einen Fall, sehen wir das, was konstituiert für sich (in der Neuro-Logik wären hier Inputs zu assoziieren) und im zweiten Fall die konstituierenden Elemente zusammen mit dem, was konstituiert wird (die Menge M – in der Neuro-Logik mit einem Output zu assoziieren).

Satz 2. Ein vollständiges System enthält mit jeder Menge M auch alle in M wesentlichen Mengen.

Die Besonderheit liegt hier in dem Wörtchen alle. Wir können den Satz aber aus den Definitionen leicht ableiten. Nehmen wir an, eine wesentliche Menge X sei nicht enthalten, dann ergibt sich ein Widerspruch zur Definition, dass X jedem System angehört, dass die Elemente von M enthält.

Satz 3. Ist A in B wesentlich und B in C, so ist auch A in C wesentlich.

Wir gewinnen hier also das Prinzip der Transitivität. Der Beweis geht wir folgt:
Wir berufen uns auf Satz 1 und wenden ihn auf die Menge C an. Das System Σ_C der in C wesentlichen Mengen ist demnach ein vollständiges System. Offenbar ist B ein Element von C und wir können Satz 2 auf B anwenden.

Satz 4. Wenn A in M wesentlich ist, so ist A Element von M oder in einem Element von M wesentlich.

Dieser Satz bezeichnet sozusagen das Konstitutiv-Sein eines Elements bzw. einer Menge.

Was hat das nun alles mit der Neuro-Logik zu tun?
Dies wird erst im Zusammenhang mit dem zweiten Axiom deutlicher werden.
Nehmen wir vorab ein anschauliches Beispiel. Wir betreten einen Supermarkt in der Absicht, ein großes Glas nutella zu kaufen.
Wir haben also ein geistiges Bild – ein System Σ_nutella im Kopf:

Σ_nutella = {braune Farbe, ovale Grundform, schwer, {weißer Deckel}}.
Dabei ist {weißer Deckel} hier selbst ein Konzept (eine Menge aus Elementen). Nun sind neuerdings nutella-Gläser mit Namen versehen.

Es gibt damit recht verschiedene Systeme:
Σ_nutella‘ = {braune Farbe, „Jürgen“, ovale Grundform, schwer, {weißer Deckel}}.
Σ_nutella“ = {braune Farbe, „Marion“, ovale Grundform, schwer, {weißer Deckel}}.

Offenbar ist die ovale Grundform konstitutiv für das nutella-Glas (oder – in Finslers Worten: wesentlich). Der individuelle Name ist hingegen nicht wesentlich.

Nun ist das nötige Rüstzeug beisammen, um im nächsten Kapitel Finslers zweites Axiom näher zu beleuchten.

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Jenseits der Satire: Was ist das Neue in der Debatte zum freien Willen?

Das letzte Blogpost hat eine Reihe von Reaktionen ausgelöst. Für mich eher unerwartet war eine Déja-vu-Reaktion: ein Reflex an eine sinn-entleerte Pseudo-Debatte, ausgelöst unter anderem durch Beiträge in der F.A.Z.

Umso mehr scheint es mir erforderlich, klare Positionen zu beziehen.

1. Meine Meinung zur bisherigen Debatte der letzten Jahre:

Wenn es ein Paralleluniversum ohne Roth, Singer & Co gibt, dann nehme ich den erstbesten Last-Minute-Flug dorthin.

2. Willensfreiheit und Determinismus

Von Willensfreiheit zu sprechen und gleichzeitig am Determinismus festhalten, das wäre intellektuell arm. Das wäre in etwa so, als würde man sich im gelb-schwarzen Trikot in die Nordkurve auf Schalke stellen.

Was ist nun das Neue unter der Sonne der Willensfreiheit?

A. Neue Befunde der Neurowissenschaften

Hier gab es in den letzten zwei Jahren substantielle Erfolge: Mehr und mehr gelingt es, das Gehirn bei seiner Entscheidungsfindung zu beoabachten. Ein hochgradig intelligibles Unterbewusstsein kommt hier zum Vorschein. Diese neuen Experimente stellen den ohnehin fragwürdigen Libet-Versuch in den Schatten. Offenbar machen einzelne Areale unserer Großhirnrinde (insbesondere gyrus angularis und insula) unsere Entscheidungsfindung sichtbar. Das ist neu und – soweit man den Publikationen entnehmen kann – signifikant. Philosophen und Soziologen sollten diese neuen Entwicklungen nicht ignorieren.

B. Qualitative Momente der Willensfreiheit

Milan Scheidegger hat drei konstitutive Momente der Willensfreiheit benannt. Erst durch so eine Differenzierung kann meines Erachtens die Debatte zum freien Willen an Qualität gewinnen.

Das Neue in der Debatte ist die Identifikation des Moments des freien Willens, das am stärksten durch die jüngsten Erfolge der Neurowissenschaft in Frage gestellt wird: die Urheberschaft.

Die Sedimente eines Ozeans bilden die Vergangenheit eines prallen Lebens ab: Seesterne, Muscheln etc. in ihrem selbstreferentiellen positivistischem Tun nur durch Lebenszeit begrenzt. Offenbar nimmt das, was wir bisher nebulös als Unterbewusstsein bezeichnen, diese Sedimentgestalt an. Das Unterbewusste – abgerufen in diversen Bereichen unserer Großhirnrinde, ist die sedimentierte Erfahrungssumme aus frei gewonnenen Entscheidungen.

Dort, wo unser Gehirn determiniert ist, handelt es gemäß der Sedimente, die wir einst frei und höchstselbst angelegt haben.

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