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Alles rund bei Parmenides

Platons Dialog Parmenides hat die Philosophiegeschichte nachhaltig beeinflusst. Der zweite Teil des Dialogs (Parm 137c-166c) gilt als einer der dunkelsten des platonischen Gesamtwerks.

Nach mehrfacher Lektüre sehe ich zwei tödliche Klippen, die den Leser aus der Bahn werfen könnten. Eine davon ist die Definition von „rund“ und „gerade“ in Parm 137de. Hier hat Gregor Schneider in seiner Dissertationsschrift „Mathematischer Platonismus“ (München 2012) wesentlich zur Aufklärung beitragen können.

Betrachten wir also die betreffende Textstelle[1]:

„Unbegrenzt also ist das Eine, wenn es weder Anfang noch Ende hat.

Ja, unbegrenzt.

Folglich auch ohne Gestalt. Denn es hat weder am Runden noch am Geraden teil.

Wieso?

Rund ist doch dasjenige, dessen Enden überall vom Mittelpunkt den gleichen Abstand haben.

Ja.

Und gerade ist doch dasjenige, dessen Mitte beiden Enden vorangeht.

So ist es.“

Die Schwierigkeit liegt bei der Interpretation der Definition von „gerade“. In der Anmerkung 21 der Reclam-Ausgabe steht lapidar, dass man „normalerweise“ etwas anderes erwarten würde. Für den Zusammenhang sei jedoch nur wichtig, dass in der Definition Teile enthalten sind. Mit dieser Erklärung kann sich der Leser nicht zufriedengeben.

Die Lösung besteht in der richtigen Interpretation des „Vorangehens“. Ich werde hier nicht Schneiders durchweg überzeugende Lösung wiederholen, sondern verweise auf die Ausführungen der Dissertationsschrift. Wir springen hier direkt zum Resultat, das Schneider wie folgt visualisiert hat:

Quelle: Gregor Schneider, Mathematischer Platonismus, Seite 93

Für uns ist die Interpretation des Resultats wesentlich. Was haben Kreis und Gerade eigentlich gemeinsam? Aus der Perspektive eines Physikers ist das überraschend einfach zu beantworten. Betrachten wir die Größen Impuls und Drehimpuls. Beide sind eng mit Symmetrien verknüpft: Translationssymmetrie und Rotationssymmetrie. Das „rund sein“ wäre also zu interpretieren als „im Einklang mit Symmetrieprinzipien stehend“. Die Symmetrieprinzipien stehen auch mit einer Optimierungsfunktion (Hamilton-Funktion) im Zusammenhang. Das „den Enden vorangehen“ ist dann als „von der Optimierung abweichen“ zu deuten.

Dies ist ein bemerkenswertes Resultat. Die Literatur kennt die Platonischen Körper (Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Pentagondodekaeder und Ikosaeder.), die in der Astronomie u.a. bei Kepler eine bedeutende Rolle gespielt haben. Hier zeichnet sich eine weitere Kategorie platonischer „Figuren“ ab, die in Bezug auf aktuelle Fragestellungen der Physik sogar relevanter erscheinen.

  1. Quelle: Reclams Universal-Bibliothek Nr. 8386, Stuttgart 2015. Übersetzung von Ekkehard Martens.

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